1. 동적콘관입시험

본 연구에서 사용된 동적콘관입시험기의 규격은 ASTM D6951에 명시되어 있으며, Table 1과 같다. DCPT는 시험기를 지표면에서부터 해머를 575 mm 들어올린 후 자유낙하시켜 각 타격마다 관입량을 기록하는 방식으로 진행하였다.

DCPT 결과를 건조 단위 중량 예측에 활용하기 위해 동적콘관입저항을 이용하였으며, 산정 과정은 식 (1)과 같다 (Kim et al., 2021). 여기서, 동적콘관입저항은 해머의 타격으로 인해 지반 내에 콘이 관입될 때 발생하는 저항력을 나타낸다. 동적콘관입저항은 건조 단위 중량과 양의 상관관계를 갖는 것으로 알려져 있다 (Luo et al., 1998; Salgado and Yoon, 2003; Kim, 2014, Chennarapu et al., 2018). 다만, 동일한 단위 중량에서도 심도가 깊어질수록 상부 흙에 의한 구속압의 영향으로 관입저항이 크게 산정될 수 있어 이에 대한 고려가 필요하다 (Lee et al., 2019). 따라서, 본 연구에서는 CPT에서 활용되는 구속압 정규화 식 (Mayne, 2007)을 적용하여 구속압으로 정규화시킨 동적콘관입저항 (식 (2))을 사용하였다.

여기서, : 동적콘관입저항 (MPa), : 콘 선단 단면적 (cm²), : 해머의 타격 에너지 (, kg⋅cm), : 타격 시 관입량 (cm), : 동적콘관입시험기의 전체 무게, : 해머 무게 (8 kg), : 중력가속도 (0.098066 MPa), : 유효 구속압으로 정규화된 동적콘관입저항, : 기준 압력 (대기압; 0.1 MPa), : 수직 유효 응력 (MPa)

2. 대상지 및 시험 방법

전라북도 전주시 국립농업과학원 농업공학부 부지에서 DCPT와 현장밀도시험을 수행하였다. 굴착을 통해 약 1.1~1.3 m까지 통일분류법 상 SC로 분류된 흙이, 그 하부에는 SP-SM으로 분류된 흙이 존재함을 확인하였다. 현장에서 DCPT는 10회 수행되었으며 약 1.8 m 깊이까지 관입하였다. 그리고 현장밀도는 DCPT 수행지점 0, 0.5, 1.0 m 심도까지 굴착 후 굴착 저면에서 ASTM D 2937-17e2에 준하여 Drive- cylinder method를 사용하여 35개의 현장밀도를 획득하여 현장 데이터로 이용하였다.

Fig. 1

Devices used to acquire in-situ density and the excavation cross-section in the field

또한, 시험 대상지에서 SC로 분류된 흙을 채취하여 베이지안 기법의 사전 지식으로 활용하기 위한 실내 모형 시험을 추가로 수행하였다. 실내에서 내경 0.3 m, 높이 1.4 m의 원통형 아크릴 튜브에 상대밀도 60~90% 범위에서 모형 지반을 조성하여 DCPT와 현장밀도시험을 수행하였다. 균일한 다짐도를 위하여 5 cm 간격으로 층 다짐을 실시하였으며 조성한 모형 지반의 중심에서 DCPT를 수행하였다. DCPT 종료 후 몰드 내에서 0, 0.5, 1.0 m 깊이까지 흙을 제거한 후에 DCPT 수행 지점에서 10 cm 떨어진 위치에서 밀도를 획득하여 총 64개의 DCPT-건조 단위 중량 데이터셋을 획득하였다.

3. 베이지안 기법

베이지안 기법은 베이즈 정리를 사용하여, 변수 또는 변수 분포에 대한 사전 확률 (Prior probability)을 새로운 현장 데이터를 기반으로 업데이트하는 통계적 기법이다 (Gelman et al., 2013). 기존의 회귀 분석이 결정론적 접근을 통해 단일 값을 산출하는 반면, 베이지안 기법은 확률적으로 예측을 수행할 수 있도록 한다. 선행 연구나 실험의 결과를 사전 분포로 이용할 수 있으며 현장에서 새롭게 얻은 데이터를 이용하여 사전 분포를 업데이트하여 사용 가능한 현장 데이터가 부족한 상황에서도 신뢰성 있는 예측을 기대할 수 있는 방법으로 알려져 있다 (Hu and Liu, 2019; Colico and Arroyo, 2023; Sadik et al., 2024).

DCPT 결과와 단위 중량은 거듭제곱 함수의 형태 (Salgado and Yoon, 2003; Mohammadi et al., 2008; Mohammed, 2013; Chennarapu et al., 2018)를 갖는 것으로 알려져 있다. 이에, 거듭제곱 형태의 식을 이용하였으며 이를 로그 변환하면 선형의 형태로 나타나게 된다. 는 각각 선형 모델의 절편과 기울기로 볼 수 있으며 변환모델의 불확실성 ()을 추가하면 식 (3)과 같다.

여기서, : 표준화된 건조 단위 중량, : 변환 모델의 계수, : 정규화 후 표준화된 동적콘관입저항, : 변환모델의 불확실성이며 평균이 0이고 표준편차 인 정규 분포를 따르는 것으로 가정된다.

베이지안 분석을 수행할 때 입력 변수에서 평균을 뺀 후, 그 값을 표준편차의 두 배로 나눠 표준화하면 서로 다른 변수들이 동일한 범위 내에 위치하게 되어 직접적인 비교가 용이하다는 장점이 있다 (Gelman, 2008). 본 연구에서는 사전 분포를 구성하고 현장 시험 결과를 이용할 때 모두 현장 데이터의 평균과 표준편차로 표준화한 후 분석을 진행하였다.

를 이라 두고 베이지안 기법을 적용하여 변환 모델 계수 를 추정하여 건조 단위 중량을 예측하였으며, 는 각각 정규 분포를 따르는 것으로 가정하였다. 베이지안 모델을 적용한 결과로써 얻을 수 있는 사후 분포는 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, : 절편 의 평균과 표준편차, : 기울기 의 평균과 표준편차, : 현장시험 데이터, : 현장시험 데이터 개수, : 현장에서의 과 데이터 중 번째 데이터 쌍, : 모델의 변수들의 사전 확률 밀도 함수, : 결정해야 할 베이지안 모델의 확률 변수들의 집합 ()

베이지안 회귀 분석은 Python 환경에서 pymc 라이브러리를 이용하여 수행하였다 (Abril-Pla et al., 2023). MCMC (Markov Chain Monte Carlo simulation)를 수행할 때에, 샘플링 과정에서 10,000번의 튜닝과 5,000번의 샘플링을 4개의 체인에서 병렬로 수행하였다. 초기화 시에는 ADVI (Automatic Differentiation Variational Inference) 알고리즘과 Adaptive diagnosis mass matrix를 함께 적용하였다. 또한, 체인 간의 수렴도는 0.9로 설정하여 모델의 안정성과 정확성을 높이고, 결과의 신뢰성을 확보하고자 하였다. 이후, Gelman et al. (2013)에 제시된 사후 분포의 수렴성 평가 방법을 이용하여 모델의 수렴성을 평가하였다. 수렴성 평가에는 Gelman-Rubin 통계량을 이용하였으며 이는 MCMC를 수행할 때 각 체인에서의 결과의 분산을 비교하여 수렴성을 평가하는 방법이다. 1에 가까울수록 체인들이 잘 수렴하였다고 판단하며 모든 경우에 1.1 이하로 나타나 모든 모델들이 적절히 수렴되었음을 확인할 수 있다.

4. 베이지안 사전 분포

DCPT 결과와 건조 단위 중량 간의 관계는 흙의 분류 및 지역에 따라 조금씩 상이한 분포를 가질 수 있다. 따라서 베이지안 기법 적용 시 사전 분포는 해당 부지에서의 데이터를 활용하는 것이 가장 정확한 결과를 나타낼 것으로 예상할 수 있다. 하지만 현실에서는 이러한 데이터가 존재하지 않는 경우가 대다수이다. 이때는 동일하거나 유사한 흙의 분류에 대한 선행 연구의 결과들을 사전 분포로 이용하는 것이 현실적일 수 있다. 본 연구에서는 사전 분포에 따라 세 가지 케이스로 나누어 예측 결과를 비교하였다.

Prior 1, 2에서의 DCPT-건조 단위 중량 사이의 분포와 통계적 특성은 Fig. 2, Table 2에 나타내었다.

Table 2

Statistical Properties of Normalized Dynamic Cone Penetration Resistance and Dry Unit Weight Values from Prior Distributions 1 and 2

Prior distribution case	Property	Average	Standard deviation
Prior 1		83.78	64.54
		16.15	1.12
Prior 2		278.70	188.08
		18.38	2.60

Fig. 2

Normalized dynamic cone penetration resistance and dry unit weight distribution by prior distribution case

사후 분포를 얻기 위해서는 기울기와 절편과 같은 모델의 변수들 (, , , , )의 사전 분포가 정의되어야 한다. Prior 1, 2에서는 현장 데이터의 평균과 표준편차를 이용하여 표준화한 결과를 토대로 모델 변수들의 사전 분포를 획득하였다. 이 과정에서는 부트스트랩 (Bootstrapping) 기법을 이용하였다. 이는 주어진 데이터셋에서 데이터 수만큼 복원 추출을 수행하는 과정을 반복하여 얻은 추정치들을 모아 분포를 생성하는 방법이다. Prior 1, 2에 대하여 각각의 사전 분포 데이터셋에서 각 데이터셋의 크기만큼 중복을 허용하여 샘플링하여 회귀 분석을 1000회 실시하여 기울기와 절편의 분포를 획득하였다. 각 확률 분포에 대한 확률 밀도 함수는 모멘트 방법을 통하여 산정하였다. 결과적으로 중심극한정리에 따라 Prior 1, 2 모두에서 각 값들의 분포가 정규 분포에 수렴하는 것을 확인할 수 있다. Prior 2는 현장에서의 사전 시험 결과가 부재할 때, 동일한 분포에 대하여 수행된 시험 결과들을 사전 분포로 활용한 것으로, 현장의 기존 정보를 반영하지는 않으나 분류가 동일하기에 모호한 사전 분포를 활용하는 것에 비하여 불확실성을 낮출 수 있으리라 기대할 수 있다. Prior 3은 모호한 사전 분포 (vague prior)을 사용하는 경우이다. 이러한 분포는 모델링을 수행할 때 사전에 이용할 수 있는 정보가 거의 없을 때 주로 이용한다. 혹은 현장 데이터의 우도가 사후 분포에 더 큰 영향을 끼치게 하고자 할 때 이용한다. 기울기와 절편의 평균의 경우에는 평균이 0이고 표준편차가 10인 정규 분포를 표준편차는 양수만 정의되는 InverseGamma 분포로 shape과 scale 모두 작은 값을 가져 매우 넓은 범위를 갖는 분포를 사전 분포로 이용하게 된다. 결과적으로 사전 지식이 부재할 때에 현장 데이터를 기반으로 사후 분포를 형성할 수 있게 된다. 각 사전분포에서의 기울기와 절편의 평균과 표준편차의 확률 밀도 함수는 Table 3에 나타내었다.

Table 3

Statistical distribution of the mean, standard deviation of the slope and intercept, and standard error by prior distribution case

Statistics	Prior 1	Prior 2	Prior 3
Average of ()
Average of ()
Standard deviation of ()
Standard deviation of ()
Error ()
여기서, : 정규 분포, : Inversegamma 분포

5. 이상치 처리 기법

최소잔차법을 이용한 회귀 분석은 이상치에 매우 민감하며, 이러한 민감도를 완화하는 데에는 일반적으로 두 가지 접근 방법이 존재한다. 첫 번째는 가우스 노이즈 추정치보다 더 큰 편차를 허용하여 모델이 이상치에 민감하지 않도록 하는 방법이다. 두 번째는 통계적 기법을 이용하여 모델 내에서 이상치 포인트로 판단되는 데이터들을 제거한 후에 회귀 분석을 수행하는 방법이다. 본 연구에서는 베이지안 회귀 분석을 수행할 때 이러한 이상치 처리 기법을 적용하여 이상치에 대해 강건한 DCPT-건조 단위 중량의 확률적 회귀 모델을 제안하고자 하였다.

베이지안 회귀 분석에서는 일반적으로 우도 함수를 정규 분포 (Normal Distribution)로 가정하여 회귀 분석을 수행한다. 하지만, 이상치가 존재하는 경우에는 부적절한 예측 결과를 나타낼 수 있으며 이러한 경우에 Student-T 분포를 우도 함수로 활용하는 방법이 이용된다. 정규 분포는 평균에서 멀리 떨어진 값의 발생 확률이 매우 낮아 이상치가 모델의 적합도에 큰 영향을 끼친다. 이에 반해 Student-T 분포를 우도 함수로 이용할 때에는 정규 분포에 비해 Student-T 분포에서 이상치가 더 확률적이라고 가정하여 평균에서 멀리 떨어진 값의 확률이 훨씬 높아 이상치가 예측값에 미치는 영향이 적어진다. 그렇기 때문에 우도 함수를 정규 분포에서 Student-T 분포로 변환하는 것으로 이상치에 대하여 강건한 베이지안 회귀 분석을 수행할 수 있게 된다.

두 번째로는 Hogg et al. (2010) 이 제안한 방법을 이용하여 이상치를 처리하였다. Hogg 방법에서는 데이터셋 내에서의 각 지점을 이상치 (값 0)와 정상 데이터 (값 1)로 분류하여 베이지안 회귀 분석을 수행한다. Hogg 방법에서의 우도 (likelihood) 함수는 데이터 쌍의 거부를 허용하기 때문에 각 거부에 대한 페널티가 되는 확률이 식 (5)와 같이 나타난다.

여기서, : 선형 회귀 모델의 기울기와 절편, : 번째 데이터쌍의 이상치 여부를 나타내는 이진 정수, : 데이터 집합의 크기, : 이상치 분포의 평균과 분산, : 등에 대한 사전 지식, : 데이터쌍이 이상치일 사전 확률

베이지안 회귀 분석을 통해 얻어진 사후 확률 분포 함수는 우도 함수에 사전 확률을 곱한 형태로 나타나며, 필요한 사후 분포는 선형 회귀 분석의 매개변수 에 관한 것이며, 이는 이상치의 매개변수들을 통합하여 제거시킨 전체 사후 확률 분포로 나타낼 수 있다. 데이터 에 대한 우도 함수는 식 (6)과 같이 표현할 수 있으며 이를 통해 직선의 매개변수 에 대한 단순화된 사후 확률 분포를 얻을 수 있다.

여기서, : 우도 함수, : 번째 데이터 쌍, : 제안된 선형 모델을 따르는 점들 (Inlier)과 이상치 포인트 (Outlier) 생성 모델

사전분포 케이스와 이상치 처리 기법에 따른 시험 케이스는 Table 4와 같다.

1. 현장 동적콘관입시험 결과

현장에서 수행된 10회의 DCPT 결과는 Fig. 3을 통하여 나타내었다. 1.2~1.3 m 위치를 기준으로 상부에서는 낮은 관입저항을, 하부에서는 높은 값을 보였다. 이는 현장 밀도 시험 결과와 일치하는 결과로, 상부 지반의 평균 건조 단위 중량은 15.76 kN/m³인데 반해 하부 지반의 경우 16.50 kN/m³으로 측정되어 상대적으로 높은 관입저항값을 가지는 것으로 판단된다. 또한, 하부 지반에서 Fig. 3 (b), (f), (i)에서와 같이 매우 큰 저항값을 갖는 지점들을 볼 수 있다. 굴착 후 하부 지반에 자갈이 일부 존재하는 것을 확인할 수 있었는데 자갈의 영향으로 타격 시 매우 큰 값이 나타나는 것으로 추정된다.

Fig. 3

Dynamic cone penetration resistance in field test results

구속압으로 정규화된 동적콘관입저항 과 건조 단위 중량의 관계, 그리고 각각의 로그 변환값 사이의 관계와 함께 베이지안 회귀 분석 결과 이상치로 분류된 점을 제외한 데이터에 대한 추세선을 Fig. 4에 나타내었다. 대부분의 데이터 포인트가 약 15~17 kN/m³의 범위 내에 분포하며, 값이 증가하는 지점에서 건조 단위 중량이 증가하는 경향이 관찰되었다. 또한, Fig. 4 (a)에서는 선형 보다는 거듭제곱 형태의 함수를 따르는 것으로 볼 수 있으며, 두 변수 사이의 관계가 거듭제곱 형태의 함수를 따른다는 선행 연구들의 보고와 일치한다 Fig. 4 (b)의 로그 변환 후에는 전반적으로 선형적인 패턴이 나타나는 것으로 보여진다. 이는 로그 변환을 통해 데이터의 비선형성이 완화된 결과로 볼 수 있다 (Salgado and Yoon, 2003; Mohammadi et al., 2008; Mohammed, 2013; Chennarapu et al., 2018).

Fig. 4

Normalized and dry unit weight field test datasets

2. 베이지안 회귀 분석 결과

로그 변환된 데이터와 사전 분포케이스를 이용하여 베이지안 회귀 분석을 수행하였다. 사전 분포 케이스와 이상치 처리 기법에 따른 표준화된 예측식의 기울기와 절편의 사후 분포는 Fig. 5에 도시하였다. 이 결과는 현장 데이터로 표준화된 사전 분포와 현장 데이터를 이용한 베이지안 분석 결과로, 역표준화과정을 거쳐 실제 예측식에서의 계수 의 통계적 특성을 Table 5에 요약하였다.

Table 5

Inverse standardized statistical metric of the posterior distribution of the slope and intercept of Bayesian analysis results

Case name	Distribution
			Error ()
Prior 1-Normal	N (0.012, 0.0092)	N (15.163, 1.0372)	N (0, 0.398)
Prior 1-Student-T	N (0.065, 0.0062)	N (12.236, 1.0262)	N (0, 0.322)
Prior 1-Hogg	N (0.064, 0.0062)	N (12.264, 1.0252)	N (0, 0.321)
Prior 2-Normal	N (0.0025, 0.0132)	N (14.660, 1.0582)	N (0, 0.519)
Prior 2-Student-T	N (0.059, 0.0142)	N (12.696, 1.0592)	N (0, 0.393)
Prior 2-Hogg	N (0.064, 0.0142)	N (12.466, 1.0602)	N (0, 0.375)
Prior 3-Normal	N (0.019, 0.0162)	N (15.113, 1.0722)	N (0, 0.582)
Prior 3-Student-T	N (0.050, 0.0172)	N (13.267, 1.0732)	N (0, 0.426)
Prior 3-Hogg	N (0.051, 0.0182)	N (13.206, 1.0792)	N (0, 0.421)

Fig. 5

Posterior distributions for the slope and intercept of the regression resulting from the Bayesian analysis

사전 분포에 따른 분석 결과, 현장 데이터와 가장 유사한 데이터인 Prior 1에서 상대적으로 가장 작은 분산과 모델 오차가 관찰되었다. 반면, Prior 3으로 갈수록 분산이 증가하는 경향을 보였다. 이는 사전 분포가 현장 데이터의 특성간의 유사한 정도에 따라 사후 분포의 불확실성이 변화할 수 있음을 시사한다.

Normal 케이스는 이상치를 포함한 평균과 표준편차를 사용하는 반면, StudentT 케이스에서는 이상치에 대한 정규성을 매우 작은 값으로 설정하여 수용하기 때문에 이상치에 의한 영향을 감소시킬 수 있다 (Kruschke, 2014). 꼬리가 두꺼운 StudentT 분포의 특성으로 인해 이상치가 사후 분포에 끼치는 영향이 줄어들어 기울기와 절편의 분포 및 통계적 특성이 Normal 케이스와 비교하여 변화한 것을 확인할 수 있다. 하지만, 이 특성으로 인해 Student-T 케이스의 사후 분포가 Normal 케이스에 비해 분산된 형태를 보였다.

또한, Normal 케이스에서 Hogg 케이스로 이동함에 따라 기울기는 감소하고 절편은 증가하는 경향이 관찰되었다. 이는 이상치 탐지 방법에 따라 차이가 존재하나 이상치에 의한 영향이 제거되면서 절편과 기울기의 평균 값이 변화한 결과로 볼 수 있다. 두 방법 모두 이상치의 영향을 줄이는데 효과적이나, 그 방식의 차이로 인해 사후 분포에서 약간의 차이가 나타난 것으로 해석된다. 이러한 결과는 베이지안 회귀 분석에서 사전 분포의 선택과 이상치 처리 방법이 분석 결과에 중요한 영향을 미칠 수 있음을 의미한다.

본 연구에서는 이상치 탐지 확률의 임계값으로 0.5를 이용하였으며 (Yuen and Oritz, 2017), 그 이상이 되는 점들을 이상치로 분류하였다. 사전 분포에 따른 각 데이터 포인트의 이상치 분류 확률은 Table 6과 같으며 각 지점의 위치는 Fig. 6 (c), (f), (i)를 통하여 확인할 수 있다. 사전 분포가 현장 데이터와 유사할수록 이상치 탐지 성능 또한 향상되는 결과를 확인할 수 있다.

Fig. 6

The regression model obtained from the method-specific posterior distribution and its range to . The point numbers in (c), (f), and (i) are the same as the number of points determined to be outliers in Table 6

3. 예측 모델의 성능 평가

DCPT를 통한 건조 단위 중량 예측에 있어 사전 분포 케이스와 이상치 처리 기법의 효과를 분석하였다. 예측 정확도 검증을 위해, 사전 분포로 활용된 선행 연구에서 동일한 분류의 흙에 대한 DCPT 기반 건조 단위 중량 예측식과의 비교를 수행하였다 (Table 7). 모든 예측식에서 타격당 관입량이 감소함에 따라 건조 단위 중량이 증가하는 일관된 경향을 관찰할 수 있다.

Table 7

Dry unit weight prediction model based on dynamic cone penetration test results from previous studies

Previous study	Prediction model
Luo et al., 1998
Salgado and Yoon, 2003
Chennarapu et al., 2018

각 케이스별 베이지안 회귀 분석 결과로부터 도출된 정규화된 동적콘관입저항과 건조 단위 중량 관계의 예측 식은 Table 8에 제시되어 있다. 이 예측식들은 각 베이지안 분석 결과의 평균 기울기와 평균 절편을 이용하여 제시하였으며, 값은 Table 5에 나타난 오차와 같은 값이다. Fig. 6은 각 케이스별 예측식과 의 범위를 현장 데이터와 함께 시각화하여 예측 성능을 평가한 결과이다. 또한, Table 6에 나타난 Hogg 모델에서 이상치로 분류된 점들 (p3, p19, p35)의 위치는 Fig. 6 (c), (f), (i)를 통해 확인할 수 있다. 정상 데이터의 경향에서 멀리 위치한 점일수록 이상치일 확률이 높아지는 것으로 나타났다.

Table 8

Case-specific prediction models, Here is same as the value of shown in Table 5

Case name	Prediction model
1-Normal
1-Student-T
1-Hogg
2-Normal
2-Student-T
2-Hogg
3-Normal
3-Student-T
3-Hogg

사전 분포의 특성과 관계없이 이상치 처리 기법을 적용하였을 때, 이상치의 영향이 줄어들어 정상 데이터의 경향을 더 잘 따르는 결과를 보였다. 이는 값 감소에 따른 신뢰 구간의 축소를 통해서도 확인할 수 있다.

Table 9는 선행 연구의 건조 단위 중량 예측식과 본 연구에서 제안한 베이지안 회귀 분석 모델 (Table 8)의 예측 정확도를 비교한 결과를 제시한다. 이를 통해 다양한 이상치 처리 기법을 적용한 베이지안 회귀 모델의 모델의 정확도와 강건성을 평가하였다.

분석 결과, 모든 케이스에서 선행 연구의 예측식보다 높은 예측 정확도를 보였다. 특히, 이상치 처리 기법을 적용한 경우, Normal 케이스에 비하여 예측 오차가 현저하게 감소하고 예측 신뢰 구간이 좁아지는 것을 관찰할 수 있다. 이는 이상치 처리 기법의 적용이 강건하고 정확한 확률적 건조 단위 중량의 예측을 가능하게 함을 시사한다. 특히, Hogg 케이스에서 가장 낮은 오차를 보였다. 이는 이상치가 포함된 현장 시험 데이터셋에서 Hogg 방법이이상치 제거와 함께 효과적인 회귀 분석을 동시에 수행할 수 있는 유용한 접근법임을 보여준다. Student-T 방법은 Hogg 방법과 거의 유사한 수준의 오차를 보였으며, Normal 케이스에 비하여 오차가 크게 감소하였다. 이는 명시적인 이상치 제거 없이도 우도 함수를 변경하는 것만으로도 모델의 성능을 개선하고 이상치에 대한 강건성을 증가시킬 수 있음을 보여준다.이러한 결과들은 비균질하고 불확실성을 포함하는 지반 물성의 예측에 있어 베이지안 회귀 분석에 이상치 처리 기법을 결합함으로써 정확도와 강건성을 크게 향상시킬 수 있음을 보여준다.