Ⅰ. 서 론
최근 기후변화로 인한 극한 강우, 집중호우, 지진 발생 가능성 증가, 시설 노후화로 인한 댐⋅저수지 붕괴 위험이 지속적으로 증가하고 있다. 국내 농업용 저수지 총 17,066개소 중 준공된 지 50년 이상 경과된 시설은 14,877개소로 전체의 약 87.2%에 달한다 (Ministry of Agriculture, Food and Rural Affairs, 2024a). 특히 한국농어촌공사가 관리하는 3,422개소 중 99.5%는 강우 및 침식에 취약한 필댐 구조이며 (Ministry of Agriculture, Food and Rural Affairs, 2025a), 이 중 약 55.9%는 안전등급 C등급 이하로 분류되어 보강 대상에 포함되지만 (Ministry of Agriculture, Food and Rural Affairs, 2025b), 영천군 괴연저수지 붕괴, 보성군 모원저수지 붕괴, 담양군 금현저수지 붕괴 등 일부 B등급 저수지에서도 붕괴 사례가 보고된 바 있다 (Yonhap News, 2014; News1, 2018; Fact Journal, 2023). 이는 현행과 같이 C등급 이하만을 점검 대상으로 설정하는 기준으로는 실질적인 붕괴 위험을 충분히 반영하기 어렵다는 점을 시사한다.
이러한 위험에 대응하기 위해 도입된 비상대처계획 (Emergency Action Plan; EAP)은 댐⋅저수지 붕괴와 같은 비상 상황에 대비하여 붕괴 가상 시나리오를 작성하여 대응 절차를 마련하여 하류 지역의 인명 및 재산 피해를 최소화하는 제도이다 (Chung, 2005). EAP 도입 초기에는 총저수용량이 30만 m3 이상인 저수지에 대해서만 수립이 의무화되었으나, 2025년 현재에는 관련 법 개정을 통해 20만 m3 이상으로 확대되었다 (Ministry of Agriculture, Food and Rural Affairs, 2024b; Ministry of the Interior and Safety, 2025). 현재 EAP 수립 과정에서는 계산 효율이 높은 1차원 비정상 흐름 모형인 DAMBRK가 주로 활용되고 있다. DAMBRK는 요구되는 입력 자료가 단순하고, 계산 시간이 짧아 다수의 저수지를 대상으로 한 초기 위험도 평가에는 적합하다. 그러나 붕괴 형상과 지속 시간을 사전 가정하는 구조로 인해 제체 침식, 붕괴 형상 발달 및 복잡한 유동 특성과 같은 물리적 붕괴 과정을 모형 내부에서 직접 재현하지 못하는 한계가 있다 (Wahl, 1997; Song et al., 2012). 반면, 3차원 전산유체역학 모형인 FLOW-3D는 자유수면 추적과 난류 및 3차원 유동 구조의 재현이 가능하다. 이러한 특성으로 댐 붕괴 과정에서의 복잡한 유동 거동과 붕괴 형상, 수위의 시간적 변화를 분석하는 데 활용되어 왔으며, 실험과 실제 사례를 통해 그 적용성과 유용성이 보고되었다 (Yusof et al., 2021; Peng et al., 2023; Maranzoni and Tomirotti, 2023; Mashreghi et al., 2025). 특히 Hu et al. (2018)은 제체 붕괴 조건 변화에 따른 유출 수문곡선의 첨두 특성과 시계열 형상을 실험 자료와 비교하여, FLOW-3D가 붕괴 유출 응답의 시간적 특성을 합리적으로 재현함을 확인하였다. 이러한 선행 연구 결과들은 제체 붕괴 시의 유출 수문곡선 해석에서 FLOW-3D가 비교 기준으로 활용될 수 있음을 시사한다.
그러나 FLOW-3D는 계산 시간과 계산 비용이 높아, 다수의 저수지에 대한 빠른 의사결정이 필요한 EAP 수립에 적용하기에는 현실적인 제약이 따른다. 따라서 계산 효율이 높은 단순 모형을 활용하되, 정밀 모형 수준의 유출 수문곡선에 근사되거나 보정되기 위한 데이터 기반 접근법이 필요하다. 그러나 DAMBRK와 FLOW-3D로 산정된 각 유출 수문곡선은 첨두 유출량의 크기와 첨두 유출량 발생 시간에서 차이를 보이므로, 단순 시점 정렬을 기반으로 한 유클리드 거리 비교만으로는 두 곡선 간의 유사성을 적절히 반영하기 어렵다.
이에 본 연구에서는 시간축 비선형 정렬이 가능한 동적 시간 정렬 (Dynamic Time Warping; DTW)과 시계열 간 유사도를 기반으로 예측을 수행하는 최근접 이웃 알고리즘 (k-Nearest Neighbors; KNN)을 결합한 DTW-KNN 프레임워크를 적용하여, 1차원 모형인 DAMBRK로부터 생성된 유출 수문곡선을 3차원 모형인 FLOW-3D 수준으로 예측하는 기법을 제안한다. 제안된 기법은 학습에 사용된 저수지와 다른 조건의 저수지에 적용하여 예측 성능을 검증함으로써, 제한된 데이터 환경에서의 일반화 가능성도 평가하였다. 이는 EAP 수립 초기 단계에서의 신속한 의사결정 도구로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
Ⅱ. 재료 및 방법
본 연구에서는 1차원 모형인 DAMBRK로부터 산정된 유출 수문곡선을 입력 자료로 활용하고, 3차원 모형인 FLOW-3D 결과를 기준으로 삼아, DTW-KNN 알고리즘을 통해 유출 수문곡선을 예측하는 데이터 기반 프레임워크를 구축하였다. 이러한 접근은 DAMBRK가 갖는 계산 효율성을 유지하면서도, FLOW-3D 수준의 유출 수문곡선 특성을 데이터 기반으로 근사하기 위한 것으로, 이 과정을 총 4단계 절차로 구성하였다. 각 단계는 저수지 선정 (Phase Ⅰ), 수치모형 시뮬레이션 (Phase Ⅱ), 알고리즘 학습 (Phase Ⅲ), 예측 및 검증 (Phase Ⅳ) 순으로 구성되며, 이를 통해 단순 모형 결과로부터 고정밀 CFD 수준의 결과를 근사할 수 있도록 설계하였다. 전체 연구 절차의 개요와 흐름은 Fig. 1에 도식화하였다.
Fig. 1에 제시된 절차에 따라, 본 연구는 단계별로 저수지 선정, 수치모형 시뮬레이션, 알고리즘 학습, 예측 검증 과정을 수행하였다. 먼저, 지역 간 비교 및 예측을 위해 유사한 저수용량을 가진 삼청저수지와 반곡저수지를 각각 학습용과 검증용 대상으로 선정하였다. 이후, 두 저수지에 동일한 붕괴 시나리오를 적용하여 DAMBRK 모형과 FLOW-3D 모형으로부터 유출 수문곡선을 산정하였다. 이 과정에서 획득한 시계열 데이터는 이후 예측 모델 학습에 사용하였다. 그 다음, 삼청저수지의 시계열 데이터를 정규화한 후, DTW-KNN 알고리즘을 적용하여 DAMBRK 곡선으로부터 FLOW-3D 곡선을 예측하였다. 본 과정에서는 시계열 길이 n, Sakoe-Chiba 반경 
및 이웃 수 
의 하이퍼파라미터에 대해 최적값을 도출하고, K-Fold 교차 검증을 통해 모델을 평가하였다. 마지막으로, 학습된 모델을 바탕으로 반곡저수지 DAMBRK 유출 수문곡선으로부터 FLOW-3D 유출 수문곡선을 예측하고, 실제 FLOW-3D 유출 수문곡선과 비교하여 예측 성능을 평가하였다. 이를 통해 모형 간의 차이를 정량적으로 비교하고, 알고리즘을 통한 보정을 통한 예측 정확도 향상 효과를 검증하였다.
1. 대상 저수지
본 연구에서는 충청북도 옥천군의 삼청저수지와 전라남도 화순군의 반곡저수지를 대상 저수지로 선정하였다. 충청북도 내의 농업용 저수지 746개소 중 약 83%는 축조 후 50년 이상 경과한 노후시설로 파악되며, 현재 22개 저수지가 ‘재해위험 저수지’로 지정되어 있다. 특히 옥천군에는 재해위험 저수지가 3개소 분포하고 있어 저수지 안전에 대한 선제적 대응이 요구된다 (ChungcheongTimes, 2024). 전라남도는 안전등급 D등급에 해당하는 위험 저수지가 전국 최다인 17개소에 달하며, 기능 저하로 보수⋅보강이 필요한 C등급 저수지도 566개소로 전국에서 가장 많아 저수지 구조물의 전반적인 취약성이 확인된다 (HonamToday, 2024).
이러한 배경과 더불어 삼청저수지와 반곡저수지는 유효저수용량과 제체 높이 등 유사한 제원을 가지고 있어 수리적 특성 비교에 적합한 대상이다. 이에 본 연구에서는 삼청저수지를 학습용, 반곡저수지를 검증용 데이터로 설정하여 DTW-KNN 기반 유출 수문곡선 예측 모형의 적용성과 예측 성능을 평가하고자 하였다.
두 저수지의 위치는 Fig. 2에 도식화하였으며, 각 저수지의 안전진단보고서를 통해 주요 제원 정리 (Table 1)와 제체 형상 모델링 (Fig. 3)을 진행하였다.
Table 1
Status of samcheong and bangok reservoir (Korea Rural Community Corporation, 2002; Korea Rural Community Corporation, 2023)
| Name | Built year | Dam type | Watershed (104 m3) | Effective storage (104 m3) | Dam height (m) |
| Sam cheong | 1962 | Earthfill dam | 111.3 | 23.10 | 12.12 |
| Bangok | 1959 | Earthfill dam | 420.0 | 25.46 | 12.43 |
2. 수치모형 시뮬레이션
제체 붕괴에 따른 유출 수문곡선의 정밀한 예측은 EAP 수립 및 하류 지역의 홍수 위험도 평가의 핵심 요소이다. 그러나 실제 붕괴 과정에서 발생하는 제체 침식, 난류 유동 등 복합적인 요소는 1차원 단일 수치 모형만으로 정확한 해석이 어렵다. 따라서 본 연구에서는 계산 효율이 높은 1차원 모형의 결과를 활용하여 3차원 정밀 모형 수준의 유출 수문곡선을 데이터 기반으로 근사하는 접근을 채택하였다.
가. DAMBRK 모형
DAMBRK 모형은 저수지나 댐의 제체가 붕괴할 때 발생하는 홍수파의 전파를 예측하고, 유출 수문곡선을 작성하기 위해 개발되었다. 국내에서는 주로 EAP 수립에 사용되고 있으며, 저수지의 연속 붕괴모의와 동시 붕괴모의를 수행할 수 있는 등의 강점을 가지고 있어 전 세계적으로 많이 적용되는 모형 중 하나이다 (Lee et al., 2017). DAMBRK는 1차원 비정상 흐름의 연속 방정식과 운동량 방정식이 포함된 Saint-Venant 방정식을 기반으로 홍수추적을 수행하는 모형이다 (Fread, 1988). 이 과정에서 저수지 표고와 면적, 제체 형상, 붕괴 단면 형상 등의 다양한 입력 자료를 통해 붕괴 유출량을 산정한다(Hydrologic Engineering Center, 1981).
나. FLOW-3D 모형
FLOW-3D는 Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) 방정식을 기반으로 하는 3차원 전산유체역학 (Computational Fluid Dynamics, CFD) 소프트웨어이다. 이 모형은 자유수면 흐름 및 구조물과의 상호작용 등을 통해 복잡한 유체 현상을 모의할 수 있어, 다양한 댐 붕괴 해석 연구에 활용되었다. 특히 FLOW-3D 시뮬레이션 결과는 여러 선행 연구를 통해 실측값 및 실험 결과와의 일치도가 입증된 바 있다. 예를 들어, Ebrahimi et al. (2024)는 FLOW-3D로 산정한 유출 수문곡선이 실측값에 비해 첨두유량은 약 5% 감소하고, 첨두유량 시점은 약 5초 지연되는 것으로 나타났으며, 이를 바탕으로 FLOW-3D가 다른 모형에 비해 정밀하고 다양한 변수 계산이 가능한 모형임을 제시하였다. 또한 Akgun et al. (2023)은 Soares-Frazao (2007)의 수조 실험 결과와의 비교를 통해, FLOW-3D 기반 3차원 해석이 2차원 해석보다 수위 변화와 홍수파 도달 시점 재현에서 우수한 성능을 보임을 확인하였다.
이러한 검증 사례들을 바탕으로 본 연구에서도 FLOW-3D를 활용하여 저수지 제체 붕괴에 따른 유출 해석을 수행하였다. 유체의 자유표면을 추적하기 위해 Volume of Fluid (VOF) 기법을 적용하고, 고체 구조물은 Fractional Area/Volume Obstacle Representation (FAVOR) 기법을 통해 구현하였다. 난류 모델로는 Renormalized Group (RNG) 
난류 모델을 선택하였다. 이 모델은 Large Eddy Simulation (LES) 대비 격자 요구량 및 계산 비용은 낮으면서도, RANS 수준의 성능을 유지할 수 있다. 또, 곡류 및 전이 유동, 벽면의 열⋅질량 전달 예측 능력이 Standard 
모델보다 우수하여, 현장 적용성 면에서도 높은 평가를 받고 있다 (Flow Science, 2025).
추가로, FLOW-3D 해석을 위한 각 저수지의 제체 형상은 Table 1과 Fig. 3, 4를 기반으로 Auto CAD를 이용하여 모델링한 후 STL 파일 형식으로 생성하였으며, 경계 조건은 ‘벽 (Wall)’, ‘출구 (Outflow)’, ‘대칭 (Symmetry)’으로 설정하였다. 격자 해상도는 제체 붕괴 유출량에 대한 격자 민감도를 검토한 후 결정하였다. 삼청저수지의 완전 붕괴 조건인 제체 붕괴 표고 EL. 12.12 m에서 격자 크기 변화에 따른 첨두 유출량의 차이는 약 4% 이내로 나타났으며, 0.5 m와 1.0 m 격자 간 차이는 약 1% 수준으로 나타났다. 이러한 경향은 EL. 9.12 m 조건에서도 유사하게 나타났다 (Table 2). 이에 따라 본 연구에서는 계산 효율과 결과 신뢰성을 고려하여 격자 크기를 1.0 × 1.0 × 1.0 m로 설정하였다. 또한, DAMBRK와 FLOW-3D의 유출량 곡선을 용이하게 비교하기 위하여 1 s 간격으로 출력하였다.
다. 붕괴 시나리오 및 유출 수문곡선 생성 조건
제체 붕괴 시나리오는 즉시 붕괴 조건의 파이핑 붕괴를 가정하였으며, 붕괴 시작 수위는 각 저수지의 만수위로, 붕괴 단면 형상, 붕괴 경사는 Table 3과 Fig. 4를 기반으로 점진적인 완전 붕괴를 구현하였다.
Table 3
Ranges of possible values for breach characteristics
Table 3에 제시한 것과 같이 붕괴 사면 경사는 수직으로 1 m 높아질 때 수평으로 H m 기울어지는 H:1V 비율로 정의하였으며, H가 클수록 사면은 완만해진다. 수평비율 H는 0-1 범위에서 설정이 가능하여 0.5 등의 소수점 형태로도 가정이 가능하지만, H를 1.0로 가정한 경우가 H를 0.5로 가정한 경우에 유출량이 약 10% 크게 산정되었다. 이를 토대로 EAP 수립 시 안전 측면에서 보수적인 평가를 수행하기 위하여 H를 1.0으로 가정하였다. 또, 붕괴 단면 형상은 붕괴 평균 폭 (Bave)을 제체 높이 (HD)의 3배로 설정하였으며, 이는 미 육군 공병단 초기 지침 COE 1980, 미 연방 에너지 규제 위원회 FERC, 미 국립기상청 NWS, 미 육군공병단 최신 지침 COE 2007에서 제시한 붕괴 특성 매개변수 가이드라인에 근거한 것이다.
이와 같은 공통 붕괴 시나리오 조건을 DAMBRK와 FLOW-3D에 적용하여 유출 수문곡선을 산정하였으며, 이를 DAMBRK-FLOW-3D 유출 수문곡선 쌍으로 구성하였다. 각 저수지별 붕괴 시나리오의 구성 목적과 붕괴 표고 범위, 유출 수문곡선 쌍의 개수는 Table 4에 제시하였다.
3. 유출량 비교 및 분석 기법
Fig. 5는 본 연구에서 적용한 DTW-KNN 기반 유출 수문곡선 예측 절차의 전체 흐름을 나타낸 모식도이다. 본 절에서는 DAMBRK와 FLOW-3D로 산정된 유출 수문곡선을 전처리한 후, DTW-KNN 알고리즘을 적용하여 새로운 표고 조건에서의 FLOW-3D 유출 수문곡선을 예측하였다. DTW-KNN은 DTW와 KNN을 결합한 것으로, DTW가 산출한 시계열 간 거리 정보를 KNN의 이웃 선정 기준으로 활용한다.
가. 전처리
DAMBRK와 FLOW-3D로 산정된 유출 시계열은 시간 간격과 전체 시계열 길이가 서로 상이하여 원시 데이터 상태로는 직접적인 비교가 어렵다. 이에 본 연구에서는 두 시계열을 0-1 범위의 정규화된 시간축으로 변환한 후 선형 보간을 통해 동일한 길이로 재구성하였다. 원시 데이터 분석 결과 DAMBRK는 약 150-180 포인트, FLOW-3D는 약 1000-4400 포인트의 범위를 보였다. 이러한 차이를 고려하여 보간 시계열 길이에 대한 민감도 분석을 수행한 결과 2500-2800 범위에서 성능 지표가 전반적으로 안정적인 경향을 보였다. 이에 따라 계산 효율과 해상도 증가에 따른 성능 변화를 고려하여, 전체 시계열 길이를 2000-3000 범위에서 이산적인 후보값으로 사전에 정의하고 민감도 분석을 수행하였다. 또한 DTW 거리 계산 시 절대 유출량 규모 차이의 영향을 줄이기 위해 각 시계열을 첨두유량으로 정규화하였다.
나. DTW 알고리즘 적용
단순 유클리드 거리는 동일한 시간축에서만 비교가 가능하기에, DAMBRK와 FLOW-3D에서 산정된 유출 시계열처럼 피크 도달 시점이나 주요 변곡점이 시간적으로 어긋나는 경우 유사성을 제대로 반영하지 못한다. 이러한 한계를 극복하기 위하여 사용한 DTW 알고리즘은 두 시계열 
, 
의 시간축을 비선형적으로 조정하여 정렬하고, 누적 거리가 최소화되는 경로 
를 탐색한다 (Eq. (1)). 여기서 
와 
는 각각 시점 
, 
에서의 유출량이며, 
는 두 시점 간의 국지적 거리를 의미한다. 전체 누적 거리는 경로 
를 따라 합산되어 계산된다. 이 과정에서 시간축의 과도한 왜곡을 방지하기 위하여 Sakoe and Chiba (1978)가 제안한 전역 제약 조건 (Global Constraint)을 적용하였다. 구체적으로 Eq. (2)와 같이 두 시계열 간 시점 차이가 반경 
이내인 경우에만 정렬 경로가 탐색되도록 제한하였다.
Keogh and Ratanamahatana (2005)는 반경 
은 모델의 계산 효율성과 예측 안정성에 직접적인 영향을 미치는 요소로 전체 시계열 길이의 약 5-10% 수준을 
로 설정하였을 때 실용적이며 효율적임을 시사하였다. 이에 본 연구에서는 앞서 설정한 보간 시계열 길이 범위인 2000-3000을 기준으로, 전체 시계열 길이의 약 2-10%에 해당하는 50, 100, 150, 200을 
후보로 설정하여 민감도 분석을 수행하였다.
이 과정으로 산정된 DTW 거리값은 이후 KNN 알고리즘에서 유사도 척도로 활용되어, 입력 유출 수문곡선과 가장 유사한 이웃 곡선을 탐색하는 기준으로 사용되었다.
다. KNN 알고리즘 적용
KNN 알고리즘은 입력 시계열 
와 학습데이터 집합 
간의 거리를 계산한 후, 가장 가까운 
개의 이웃을 선택하여 결과를 추정한다. 본 과정에서는 앞선 절에서 정의한 DTW 거리를 거리 척도로 사용하였다. 먼저, 
와 각 학습 시계열 
사이의 거리 
을 Eq. (3)처럼 정의한다.
이를 통해 계산된 거리 
를 기준으로 가장 작은 
개의 거리를 갖는 학습 시계열의 인덱스 집합을 
으로 정의하고 (Eq. (4)), 선정된 집합 
에 대해 Dudani (1976)가 제안한 거리 가중 KNN 규칙에 따라 각 이웃의 거리에 반비례하는 가중치를 적용하여 출력값을 추정한다 (Eq. (5)). 여기서 
는 학습 시계열 
에 대응되는 출력값이며, 
은 거리값이 0에 가까워질 경우 발생할 수 있는 수치적 불안정을 방지하기 위한 작은 상수이다.
이웃 수 
는 모델 성능에 직접적인 영향을 미치는 주요 하이퍼파라미터로, 값이 너무 작으면 잡음에 민감해져 분산이 커지고, 너무 크면 데이터의 국지적 특성이 희석되어 과소적합으로 이어질 수 있다 (Mahato et al., 2018). 본 연구에서는 적절한 이웃 수를 추정하기 위해 Zhang (2016)이 제안한 데이터 개수 
을 이용한 경험식 Eq. (6)를 적용하여, 총 30개의 학습데이터 세트를 사용한 본 연구에서는 
값을 5.47로 계산했다.
다만 해당 경험식은 초기 탐색 범위를 설정하기 위한 참고 기준으로, 최종 이웃 수는 실제 예측 성능과 과적합 여부를 고려한 민감도 분석을 통해 결정하였다. 이에 따라 3, 5, 7을 
의 후보군으로 설정하여 모델 성능을 비교하였다.
라. K-Fold 교차검증
본 연구에서 활용한 학습데이터는 DAMBRK–FLOW-3D 유출 수문곡선 30쌍으로, 단일 분할에 의존할 경우 성능 추정에 편향이 발생할 가능성이 있다. 따라서, DTW-KNN 알고리즘의 일반화 성능과 예측 안정성을 확인하기 위해 K-Fold 교차검증을 적용하였다
K-Fold 교차검증은 전체 데이터셋을 K개의 부분 집합으로 분할한 뒤, 각 부분 집합을 교대로 검증용으로 사용함으로써 모든 데이터가 최소 한 번 이상 검증에 활용되도록 하는 방법으로, 데이터 수가 제한적인 경우 의 과적합 여부와 성능의 일관성을 평가하는 데 효과적이다 (Kohavi, 1995). 이에 본 연구에서는 두 가지 Fold 수에 따른 성능 지표의 변화를 비교하여, DTW-KNN 알고리즘의 성능 안정성을 검토하였다 (Hastie et al., 2009).
마. 평가지표
본 연구에서는 DTW-KNN 알고리즘의 하이퍼파라미터 튜닝 단계와 최종 예측 성능 평가 단계의 목적 차이를 고려하여 성능 지표를 구분하여 사용하였다.
하이퍼파라미터 튜닝 과정에서는 시계열 전체 구간에서의 전반적인 재현 안정성을 평가하기 위해 결정계수 R², NSE (Nash-Sutcliffe Efficiency), NRMSE (Normalized Root Mean Square Error), NMAE (Normalized Mean Absolute Error)를 사용하였다. R²과 NSE는 동일한 수식을 기반으로 하나, R²는 통계적 변동성 설명력을, NSE는 수문학적 관점에서 시계열 재현 정확도를 해석하는 지표로 활용하였다. RMSE와 MAE는 각각 시계열 전반의 평균 제곱 오차와 절대오차 크기를 나타내는 지표이나, 절대 유출량 규모에 직접적으로 의존하므로, FLOW-3D 유출 수문곡선을 기준값으로 하여 첨두유량으로 정규화한 NRMSE와 NMAE를 사용하여, 표고별 규모 차이에 따른 영향을 제거하고 하이퍼파라미터 조합 간 성능을 비교하였다.
한편, 최종 예측 성능 평가에서는 저수지 붕괴 해석 및 EAP 수립 관점에서 중요한 첨두유량의 크기와 발생 시점 재현성을 중점적으로 평가하기 위해 NSE와 첨두유량 상대오차 (Relative Error of Peak Discharge, REP), 첨두유량 시점 오차 (Time Error of Peak, TEP)를 지표로 사용하였다. NSE는 Moriasi et al. (2015)가 제안한 기준에 따라 평가하였고 (Table 5), REP와 TEP는 붕괴 시 피해 규모 및 홍수파 도달 시간과 직접적으로 연관되어, 예측 결과를 실무적으로 해석하는 데 유용한 지표이다.
Table 5
NSE performance rating criteria for flow simulations
| Criteria | Range |
| Very Good | 0.80 < NSE |
| Good | 0.70 < NSE ≤ 0.80 |
| Satisfactory | 0.50 < NSE ≤ 0.70 |
| Not Satisfactory | NSE ≤ 0.50 |
여기서 
와 
는 
시점의 기준 유량과 비교 유량, 
은 기준 유량의 평균, 
와 
는 기준 및 비교 대상의 첨두유량, 
와 
는 기준, 비교 대상의 첨두유량 시점을 의미한다.
Ⅲ. 결 과
1. 학습 결과
본 연구에서는 앞서 구축한 삼청저수지의 DAMBRK-FLOW-3D 유출 수문곡선 학습데이터를 기반으로, 예측 모델의 안정성과 최적 파라미터 조합을 도출하기 위해 DTW-KNN 알고리즘에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 하이퍼파라미터로는 보간 시계열 길이 (n), Sakoe–Chiba 제약 반경 (
), KNN의 최근접 이웃 수 (
)가 있으며, 각각에 대해 n은 2000, 2200, 2500, 2800, 3000, 
은 50, 100, 150, 200, 
는 3, 5, 7을 후보로 조합하여 총 60가지 경우에 대해 학습 결과 비교하였다. 각 지표에서 전반적인 성능이 우수한 상위 5개 조합을 Table 6에 제시하였고, 
에 따른 결과는 Table 7에 제시하였다.
Table 6
Average performance of the Top 5 DTW-KNN parameter combinations
| n |  |  | R² | NSE | NRMSE (%) | NMAE (%) |
| 2500 | 50 | 3 | 0.932 | 0.932 | 4.02 | 3.08 |
| 2800 | 150 | 0.913 | 0.913 | 4.52 | 3.54 | |
| 3000 | 50 | 0.911 | 0.911 | 4.59 | 3.39 | |
| 2800 | 100 | 0.910 | 0.910 | 4.47 | 3.34 | |
| 3000 | 150 | 0.909 | 0.909 | 4.89 | 3.80 |
Table 7
Sensitivity of DTW-KNN performance to 
| n |  |  | R² | NSE | NRMSE (%) | NMAE (%) |
| 2500 | 50 | 3 | 0.932 | 0.932 | 4.02 | 3.08 |
| 5 | 0.892 | 0.892 | 4.38 | 3.15 | ||
| 7 | 0.846 | 0.846 | 5.24 | 3.87 |
먼저 n의 경우, 값이 지나치게 작은 경우 유출 곡선의 세부 형상과 첨두 특성이 충분히 재현되지 못하고, 과도하게 큰 경우 잡음이 증폭되고 계산 효율이 저하될 수 있다. 이를 고려할 때, 2500 전후가 두 모형의 시간적 변동 특성을 대표하면서도 과도한 해상도 증가를 피할 수 있는 균형점으로 판단되었다. 또 Table 5의 상위 조합 중 반경 
은 n의 약 1.7-5.4% 범위에 해당하고, 이는 전체 시계열 길이의 5-10% 수준을 적정 반경으로 보고한 Keogh and Ratanamahatana (2005)의 주장에 부합함을 확인하였다.
한편, Table 5의 상위 조합의 
가 모두 3으로 나타나, n과 
을 고정한 조건에서의 성능 지표를 Table 6에 나타냈다. 이 조건에서도 
가 3일 때 R² 및 NSE가 가장 높았으며, NRMSE와 NMAE가 가장 낮게 나타나 전반적인 예측 성능이 가장 우수한 것으로 확인되었다. 반면 
가 증가함에 따라 예측 성능은 점차 감소하는 경향을 보였는데, 이는 상대적으로 유사도가 낮은 이웃까지 포함하며 평균화 효과가 커지고, 첨두 특성이 완화되었기 때문으로 해석된다.
종합적으로 n은 2500, 
은 50, 
는 3일 때의 조합이 가장 높은 R², NSE를 보였으며, 동시에 NRMSE와 NMAE도 낮아 전반적인 예측 성능이 가장 우수한 것으로 확인되어 해당 조합을 본 연구의 최종 모델 구성에 활용하였다.
2. 예측 결과
가. 알고리즘 적용 전후의 시계열 예측 성능 비교
본 절에서는 삼청저수지를 대상으로 학습 및 튜닝된 DTW-KNN 알고리즘을 반곡저수지에 적용하여 예측 성능을 평가한 결과를 나타낸다. Table 8은 FLOW-3D 유출 수문곡선을 기준으로, 알고리즘 적용 전과 적용 후의 예측 성능을 표고별로 비교한 것이다. 각 표고별 첨두유량과 NSE, REP, TEP를 통해 성능 개선 효과를 종합적으로 분석하였다.
Table 8
Performance comparison of DAMBRK and DTW-KNN using FLOW-3D as reference
Table 8에 따르면 DTW-KNN 알고리즘 적용 이후 모든 평가지표에서 예측 성능이 전반적으로 향상되었다. 먼저 NSE의 경우, 알고리즘 적용 전에는 –0.31에서 0.81 범위로 표고에 따라 편차가 크게 나타났으며, 평균 0.34의 값을 보였다. 그러나 알고리즘 적용 후 거의 모든 표고에서 0.90 이상의 값을 보이고, 평균도 0.93으로 크게 증가하여 유출 수문곡선의 전체 시계열 재현성이 유의미하게 개선되었음을 보여준다. REP 역시 적용 전에는 전 표고에서 음의 값이 우세하여 첨두유량을 과대추정하는 경향을 보였으나, 적용 후에는 대부분의 표고에서 10% 이내로 감소하여 첨두유량 규모에 대한 편향이 효과적으로 완화되었다. TEP의 경우에도 적용 전 –13.6 s에서 +44.0 s까지 넓은 범위의 오차가 나타나 첨두 발생 시점예측의 불확실성이 큰 것으로 분석되었다. 특히 최고 표고 (EL. 12.43 m)에서는 +44.0 s의 큰 시간 지연이 발생하였다. 반면 적용 후에는 약 5.6 s에서 +11.2 s 감소하여 예측 정확도가 전반적으로 향상된 것을 확인할 수 있다.
이는 DTW 기반 정렬을 통해 첨두 도달 시점 차이와 시간 지연이 보정되면서, 유출 수문곡선의 형상 유사성이 향상된 결과로 해석된다. 특히 DTW-KNN은 시계열 전체 형상을 고려한 유사도 기반 예측을 수행함으로써, 기존의 단순 모형인 DAMBRK에서 나타났던 첨두유량 과대추정 및 시점 오차를 효과적으로 완화한 것으로 판단된다.
그러나, 일부 표고에서는 REP와 TEP에서 인접 표고 간 변동성이 관찰되었다. 이러한 표고별 오차 특성은 두 가지 요인이 복합적으로 작용한 결과로 보인다. 먼저, DAMBRK는 1차원 수리 모형으로 실제 제체 붕괴 과정에서 발생하는 비선형적 유출 거동을 단순화하여 나타내는 경향이 있다. 또, DTW-KNN 알고리즘은 물리적 원인보다 시계열 형상 유사성을 기준으로 예측을 수행하므로, 붕괴 표고 변화에 따른 국지적인 첨두 형상과 발생 시점 변화가 충분히 반영되지 못할 수 있다. 이러한 두 특성이 결합되어 붕괴 표고가 유사한 조건에서도 첨두유량 규모나 발생 시점에서 민감한 차이가 나타나 REP와 TEP가 급격히 증가하거나 감소하는 현상이 발생한 것으로 판단된다.
한편, EL. 12.43 m 조건은 DTW-KNN 알고리즘 학습에 사용된 붕괴 표고 시나리오 범위를 초과하는 조건으로, 본 연구에서 이를 외삽 조건으로 정의하였다. 여기서 외삽은 절대 표고의 물리적 의미에 기반한 개념이 아니라, DTW-KNN 알고리즘 학습에 사용된 붕괴 표고 시나리오 범위를 벗어난 조건을 의미한다. 해당 조건은 타 표고에 비해 NSE가 상대적으로 낮게 나타났으나, 0.78로 Good 등급에 해당하였으며, REP는 약 1.3%로 감소하였고, TEP는 –5.6 s로 나타나 알고리즘 적용 이후 첨두유량의 크기와 발생 시점 모두 준수한 성능을 유지하였다. 이는 제안된 알고리즘이 학습데이터 범위 내에서는 안정적인 성능을 보일 뿐만 아니라, 학습 범위를 초과한 조건에서도 과도한 성능 저하 없이 일반화 성능을 확보하고 있음을 보여준다.
알고리즘 적용에 따른 시계열 형상 변화와 첨두 특성 보정을 직관적으로 확인하기 위해, Table 8의 결과를 바탕으로 선정한 대표 표고 조건의 유출 수문곡선을 Fig. 6에 제시하였다.
Fig. 6(a)는 가장 높은 NSE를 보인 사례, Fig. 6(b)는 가장 큰 TEP를 보인 사례, Fig. 6(c)는 REP가 가장 큰 사례, Fig. 6(d)는 학습 범위를 초과하는 외삽 사례이다. 첨두유량과 첨두 발생 시점을 명확히 보기 위해 x축 범위를 1,000 s까지로 설정하였으며, 검은 실선은 DAMBRK의 유출 수문곡선, 파란 실선은 FLOW-3D의 유출 수문곡선, 빨간 점선은 DTW-KNN 알고리즘을 통한 예측한 결과이다.
DTW-KNN 알고리즘을 적용한 결과, 단순 모형인 DAMBRK의 과대추정 편향이 완화되어 FLOW-3D 유출 수문곡선과의 전반적인 형상 차이가 감소한 것을 확인할 수 있었다. 다만 Fig. 6(b)와 같이 시점 오차가 크게 발생한 경우는 시계열 정렬 과정에서 일부 왜곡이 잔존한 것으로 판단된다. 또한 Fig. 6(c)와 같이 첨두유출량 오차가 상대적으로 크게 나타난 경우는 KNN 학습 과정에서 선택된 이웃 곡선의 분포 특성에 민감하게 반응한 결과로 판단된다. 외삽 구간인 Fig. 6(d)의 경우, 타 표고에 비해 전체적인 정확성이 낮게 나타난 이유는 학습데이터 범위를 벗어난 조건에 대한 한계로 판단되어, 학습데이터가 추가되면 개선될 것으로 기대한다. 따라서 이런 표고별 성능 차이를 보완하고, 알고리즘의 일반화 가능성을 평가하기 위해, 교차검증을 통한 성능 안정성 분석을 수행하였다.
나. 일반화 성능 검토
앞서 제시한 예측 성능을 토대로, K-Fold 교차검증을 통해 알고리즘의 일반화 성능을 검토하였다. 먼저, 앞서 언급한 Hastie et al. (2009)의 주장대로 5-Fold와 10-Fold를 비교한 결과, 10-Fold에서 평균 NSE가 높고 분산이 낮아 보다 안정적인 결과를 보였다. 이에 따라 인접한 9-Fold와 11-Fold를 추가 검토하였으나 뚜렷한 성능 개선은 없었다 (Table 9).
Table 9
Performance evaluation under different K-Fold cross-validation
이러한 결과는 제안된 모델의 성능이 특정 데이터 분할에 의존하지 않고 비교적 일관되게 유지됨을 보여주며, 제한된 학습데이터 환경에서도 안정적인 예측이 가능함을 시사한다.
Ⅳ. 결 론
본 연구는 제체 붕괴 시 유출 수문곡선을 정밀하게 예측하기 위해, 1차원 모형인 DAMBRK로부터 산정된 유출 수문곡선을 기반으로 하는 3차원 모형 FLOW-3D 수준의 유출 수문곡선을 예측하는 DTW-KNN 회귀 프레임워크를 제안하고, 이를 검증하였다.
제안된 프레임워크는 1차원 모형의 계산 효율성을 유지하면서, 3차원 모형 결과를 기준으로 학습된 DTW-KNN 알고리즘을 통해 제체 붕괴 시의 비선형 유출 거동을 데이터 기반으로 근사할 수 있는 구조를 갖는다.
1. [알고리즘 적용 효과] DTW-KNN 알고리즘 적용 이전, DAMBRK와 FLOW-3D 모형 시계열은 전반적으로 낮은 정확도와 과대추정 편향, 큰 오차가 나타났다. 그러나 알고리즘 적용 후 REP와 TEP가 유의미하게 감소하고 NSE가 전반적으로 향상됨을 확인하였다. 이는 알고리즘이 단순 모형 결과를 고정밀 해석 수준으로 보정할 수 있음을 입증한다.
2. [예측 및 일반화 성능] 제안된 프레임워크는 학습 구간뿐 아니라 학습 범위를 초과하는 외삽 조건에서도 비교적 안정적인 예측 성능을 보였다. 또한 K-Fold 교차검증을 통해 성능 변동성이 크지 않음을 확인함으로써, 제한된 데이터 환경에서도 일반화 가능성을 확보하였음을 확인하였다.
3. [실무적 적용 가능성] 제안된 프레임워크는 DAMBRK 유출 수문곡선만을 입력 자료로 활용하여 FLOW-3D 수준의 유출 수문곡선을 근사할 수 있음을 확인하였다. 따라서 EAP 수립 초기 단계에서 다수의 저수지를 신속히 점검하거나, 정밀 해석이 요구되는 경우에 대한 선별적 판단 도구로 활용될 수 있을 것을 기대한다. 이는 계산 비용과 시간을 절감하면서도 합리적인 저수지 안전관리 및 재해 대응 의사결정을 지원할 수 있다는 점에서 실용적 가치를 지닌다.
결론적으로, 본 연구는 1차원 수리모형의 계산 효율성과 3차원 수치해석 모형의 정밀도를 데이터 기반으로 연결하는 DTW-KNN 예측 프레임워크를 제시함으로써, 제체 붕괴 시 유출 수문곡선 예측의 새로운 접근 가능성을 제시하였다. 제안된 방법은 단순 수리모형의 한계를 보완하면서도 복잡한 수치해석 없이 신속하고 합리적인 홍수 예⋅경보 및 저수지 안전관리 의사결정을 가능하게 한다는 점에서 의미를 갖는다.
